JEE Main Probability & Statistics – Topic Test

Topics in this test

Difficulty: 15 medium · 15 hard

Probability & Statistics MCQ questions with answers

The first 3 of 30 questions. Unlock the series for the rest, each with a solution.

1. Q1. An urn contains 5 red and 3 green balls. Two balls are drawn one after another without replacement. Given that the first ball drawn is red, the probability that the second ball is also red is:

   एक कलश में 5 लाल और 3 हरी गेंदें हैं। एक के बाद एक, बिना वापस रखे, दो गेंदें निकाली जाती हैं। यह दिया गया है कि पहली निकाली गई गेंद लाल है, तो दूसरी गेंद भी लाल होने की प्रायिकता है:

   • A. 5/8
   • B. 1/2
   • C. 4/7
   • D. 5/7
   Solution

   After removing one red ball, 4 red remain out of 7 balls, so the conditional probability is 4/7. The value 5/8 ignores the conditioning (removal of the first red).

   एक लाल गेंद हटाने के बाद, 7 गेंदों में से 4 लाल बचती हैं, अतः सप्रतिबंध प्रायिकता 4/7 है। मान 5/8 प्रतिबंध (पहली लाल गेंद के हटाए जाने) की उपेक्षा करता है।

2. Q2. If the mean of observations x1, x2, ..., xn is x̄, and new observations are defined as y_i = 2x_i − 10 for each i, then the mean of y1, y2, ..., yn is:

   यदि प्रेक्षणों x1, x2, ..., xn का माध्य x̄ है, और नए प्रेक्षण y_i = 2x_i − 10 के रूप में प्रत्येक i के लिए परिभाषित किए जाते हैं, तो y1, y2, ..., yn का माध्य है:

   • A. 2x̄ − 10
   • B. 2x̄ + 10
   • C. 2(x̄ − 10)
   • D. x̄ − 10
   Solution

   The mean follows the same linear transformation as the data itself: mean(y) = 2·mean(x) − 10 = 2x̄ − 10. The other options incorrectly add the constant instead of subtracting it, or subtract it before scaling.

   माध्य, आँकड़ों के समान ही रैखिक रूपांतरण का अनुसरण करता है: माध्य(y) = 2·माध्य(x) − 10 = 2x̄ − 10। अन्य विकल्प गलती से अचर को घटाने के बजाय जोड़ देते हैं, या गुणा करने से पहले उसे घटा देते हैं।

3. Q3. The steps for computing the standard deviation of ungrouped data are listed as: 1. Find the arithmetic mean; 2. Find the deviation of each observation from the mean; 3. Square the deviations and take their arithmetic mean; 4. Take the positive square root. The correct order in which these steps are carried out is:

   अवर्गीकृत आँकड़ों का मानक विचलन निकालने के चरण इस प्रकार सूचीबद्ध हैं: 1. समांतर माध्य ज्ञात करें; 2. प्रत्येक प्रेक्षण का माध्य से विचलन ज्ञात करें; 3. विचलनों का वर्ग करें और उनका समांतर माध्य लें; 4. धनात्मक वर्गमूल लें। इन चरणों को किस सही क्रम में किया जाता है?

   • A. 2, 1, 3, 4
   • B. 2, 3, 1, 4
   • C. 1, 2, 3, 4
   • D. 1, 3, 2, 4
   Solution

   Standard deviation is computed by first finding the mean, then the deviations, then the mean of their squares (the variance), and finally the square root of that value.

   मानक विचलन पहले माध्य ज्ञात करके, फिर विचलन, फिर उनके वर्गों का माध्य (प्रसरण), और अंत में उस मान का वर्गमूल निकालकर परिकलित किया जाता है।

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