JEE Main Coordinate Geometry: Straight Lines – Chapter Test

Topics in this test

Difficulty: 9 medium · 11 hard

Straight Lines MCQ questions with answers

The first 3 of 20 questions. Unlock the series for the rest, each with a solution.

1. Q1. If the points (1, 2), (3, k) and (5, 8) are collinear, then the value of k is:

   यदि बिंदु (1, 2), (3, k) तथा (5, 8) संरेख हैं, तो k का मान है:

   • A. 5
   • B. 4
   • C. 3
   • D. 6
   Solution

   Collinearity requires equal slopes: (k − 2)/(3 − 1) = (8 − 2)/(5 − 1) = 3/2, so k − 2 = 3 and k = 5.

   संरेखता के लिए ढालें समान होनी चाहिए: (k − 2)/(3 − 1) = (8 − 2)/(5 − 1) = 3/2, अतः k − 2 = 3 और k = 5।

2. Q2. Consider the following statements about the slopes of straight lines. 1. A line equally inclined to both coordinate axes has slope ±1. 2. The line x = 3 has slope 0. 3. Two non-vertical lines with slopes m₁ and m₂ are perpendicular if and only if m₁·m₂ = −1. Which of these statements is/are correct?

   सरल रेखाओं की ढालों के बारे में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए। 1. दोनों निर्देशांक अक्षों पर समान रूप से झुकी रेखा की ढाल ±1 होती है। 2. रेखा x = 3 की ढाल 0 है। 3. ढाल m₁ तथा m₂ वाली दो अ-ऊर्ध्वाधर रेखाएँ लंबवत होती हैं यदि और केवल यदि m₁·m₂ = −1। इनमें से कौन-सा/से कथन सही है/हैं?

   • A. 1, 2 and 3 / 1, 2 तथा 3
   • B. 1 and 2 only / केवल 1 तथा 2
   • C. 2 and 3 only / केवल 2 तथा 3
   • D. 1 and 3 only / केवल 1 तथा 3
   Solution

   Statements 1 and 3 are standard results. Statement 2 is wrong: x = 3 is a vertical line whose slope is undefined, not 0.

   कथन 1 तथा 3 मानक परिणाम हैं। कथन 2 गलत है: x = 3 एक ऊर्ध्वाधर रेखा है जिसकी ढाल अपरिभाषित होती है, 0 नहीं।

3. Q3. Consider the following statements about a point P not lying on a line L. 1. The foot of the perpendicular from P to L is the point of L nearest to P. 2. The image of P in L is the point P′ such that L is the perpendicular bisector of the segment PP′. 3. If the perpendicular distance of P from L is d, then the distance between P and its image in L is d. Which of these statements is/are correct?

   किसी रेखा L पर स्थित न होने वाले बिंदु P के विषय में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए। 1. P से L पर डाले गए लम्ब का पाद, L का P के निकटतम बिंदु होता है। 2. L में P का प्रतिबिम्ब वह बिंदु P′ है जिसके लिए L, रेखाखंड PP′ का लम्ब समद्विभाजक है। 3. यदि P की L से लम्बवत दूरी d है, तो P और L में उसके प्रतिबिम्ब के बीच की दूरी d है। इनमें से कौन-सा/से कथन सही है/हैं?

   • A. 1 and 2 only / केवल 1 और 2
   • B. 2 and 3 only / केवल 2 और 3
   • C. 1, 2 and 3 / 1, 2 और 3
   • D. 1 and 3 only / केवल 1 और 3
   Solution

   Statements 1 and 2 are the standard definitions of the foot of the perpendicular and the image of a point in a line. Statement 3 is false because the distance between P and its image is 2d, twice the perpendicular distance.

   कथन 1 और 2 क्रमशः लम्ब के पाद तथा किसी रेखा में बिंदु के प्रतिबिम्ब की मानक परिभाषाएँ हैं। कथन 3 असत्य है क्योंकि P और उसके प्रतिबिम्ब के बीच की दूरी 2d, अर्थात् लम्बवत दूरी की दुगुनी होती है।

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