JEE Main Probability & Statistics: Probability – Chapter Test

Topics in this test

Difficulty: 10 medium · 10 hard

Probability MCQ questions with answers

The first 3 of 20 questions. Unlock the series for the rest, each with a solution.

1. Q1. A fair die is rolled once. A player receives a number of rupees equal to the number shown if it is even, and loses a number of rupees equal to the number shown if it is odd. The player's expected gain (in rupees) is:

   एक न्याय्य (fair) पासा एक बार फेंका जाता है। यदि दर्शाई गई संख्या सम है तो खिलाड़ी को उस संख्या के बराबर रुपये मिलते हैं, और यदि दर्शाई गई संख्या विषम है तो खिलाड़ी उस संख्या के बराबर रुपये खो देता है। खिलाड़ी का प्रत्याशित लाभ (रुपयों में) है:

   • A. −0.5
   • B. 1
   • C. 0.5
   • D. 0
   Solution

   Expected gain = [(2 + 4 + 6) − (1 + 3 + 5)]/6 = (12 − 9)/6 = 0.5 rupees.

   प्रत्याशित लाभ = [(2 + 4 + 6) − (1 + 3 + 5)]/6 = (12 − 9)/6 = 0.5 रुपये।

2. Q2. Consider the following statements about expectation of a random variable. 1. The expected number of independent tosses of a fair coin required to obtain the first head is 2. 2. The expectation of a random variable is always equal to one of its possible values. 3. For a random variable X and constants a, b, E(aX + b) = aE(X) + b. Which of these statements is/are correct?

   किसी यादृच्छिक चर की प्रत्याशा (expectation) के विषय में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए। 1. एक न्याय्य सिक्के के स्वतंत्र उछालों की वह प्रत्याशित संख्या जो पहला चित प्राप्त करने के लिए आवश्यक है, 2 है। 2. किसी यादृच्छिक चर की प्रत्याशा सदैव उसके किसी एक संभावित मान के बराबर होती है। 3. किसी यादृच्छिक चर X तथा अचरों a, b के लिए, E(aX + b) = aE(X) + b। इनमें से कौन-सा/से कथन सही है/हैं?

   • A. 2 and 3 only / केवल 2 और 3
   • B. 1 and 2 only / केवल 1 और 2
   • C. 1, 2 and 3 / 1, 2 और 3
   • D. 1 and 3 only / केवल 1 और 3
   Solution

   Statement 1 is correct (mean of a geometric with p = 1/2 is 1/p = 2) and statement 3 is the linearity property. Statement 2 is false (e.g., a fair die has mean 3.5, not a face value).

   कथन 1 सही है (p = 1/2 वाले ज्यामितीय बंटन का माध्य 1/p = 2 है) तथा कथन 3 रैखिकता का गुण है। कथन 2 असत्य है (उदाहरण के लिए, एक न्याय्य पासे का माध्य 3.5 है, जो कोई फलक-मान नहीं है)।

3. Q3. A fair die is thrown 4 times. The probability of obtaining at least one six is:

   एक न्याय्य पासा 4 बार फेंका जाता है। कम से कम एक बार छक्का (six) प्राप्त होने की प्रायिकता है:

   • A. 1/6
   • B. 625/1296
   • C. 671/1296
   • D. 2/3
   Solution

   P(at least one six) = 1 − (5/6)^4 = 1 − 625/1296 = 671/1296.

   P(कम से कम एक छक्का) = 1 − (5/6)^4 = 1 − 625/1296 = 671/1296।

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